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> 有關D10系統的機率
dummy003
2008-11-05, 12:29
Post #1


主物质者
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真巧,上次假日我腦袋發熱本來也想做個d10跟d20的比較。不過整理之後我覺得結論太簡單所以就算了XD
既然有這個主題,我也發一個做個簡易介紹。

以下的機率都沒參入10again,因為算起來很麻煩,原因後述。

圖一
Attached Image

這張圖是各骰數情形下的成功失敗機率,可以看到隨骰數增加,失敗率呈次方性減少,而成功機率呈次方性質增加。

主因是d10系統的失敗只在所有骰都沒有成功出現成立,單骰的失敗機率是70%,10骰時失敗就會變0.7^10=0.0282475249 乘上100%後變為2.82475249%(跟出豹子的機率算法差不多)

圖二
Attached Image

圖三
Attached Image

這兩張圖是在各骰情況下,成功的機率。因為成功失敗比是7:3的關係,所以我推測這機率分佈本身是呈以7:3比例向左移的常態分佈機率。(因為以1/2也就是銅板而言,分佈圖會是常態分佈)

圖三(常態分佈的圖)

Attached Image


提一下這裡的機率算法,基本上是0.3^成功*0.7^(總使用骰數-成功)*(總骰數!/成功!*(總骰數-成功)!)*100%
!是階層符號,10!=10*9*8*7*…*2*1

前面的是只論單情況的機率(0.3^成功*0.7^(總使用骰數-成功)),後頭則是這個情況會出現的組合數(總骰數!/成功!*(總骰數-成功)!)

以銅板舉例,兩個銅板要擲出1個正面的機率用這個算就是(0.5*0.5)*(2!/1!1!)=0.25*2=0.5


再來簡單講一下不論10again算,其實這玩意兒很麻煩,因為你擲到10本身代表的是"多出一個骰能擲"也就是說當你擲出10,你本身已經脫離了原本骰數限制的機率。以一骰來打比方,你雖然能擲出2個成功,但你本身成功機率依舊是30%,失敗還是70%,因為你投下去的骰子還是10面,你只有直到8、9、10是成功。然而當你直到10時,你能多一個骰來增加你的成功。

注意增加這個概念,也就是說你一定要在成功這個前提下增加成功。以一骰來說,你必須擲到10,然後擲出8以上的機率就是0.1*0.3=0.03,這個結果就變成兩個成功,3%的機率就從一個成功裡頭被扣除了
表會變成
0成功:70%
1:27%
2:2.7%
3:0.27%
4:0.027%
依此類推

另外說一下期望值,這個名詞的意思是當你做了無限次之後,最後你得到的平均結果。一般而言前後不影響的只要加上就好,也就是說公式為:骰數*0.3←成功期望值
也就是單骰時你投一百次,用這一百除你的成功數量,得到的可能就會很接近0.3。順帶一題,10骰時的期望值為3,比大部份人想得少吧。另外在不是成功就是失敗的情形下,它基本上就是個你成功數量的最高機率落點在哪的指標。(像10,可以看出表格中最高就是3那裡。)
(不要問我為啥9跟10那邊機率一樣,我是用excel算的,只有驗算所有分別機率加起來是100%)

10again系統的影響甚微,期望值的本質是 價值*機率的總和,像擲一顆二十面骰,會是1*0.5+2*0.5+……+20*0.5,解為10。我們可以看出雖然每次價值都多1,然而機率卻是原本的1/10,多出的結果應該會近似0.033333……

也就是說這會讓單骰的期望值變成0.33333333333。意思也就是說你100骰時期望值會變33.3333……,多出三骰XD

往好處想,你也可以用一開始的成功/失敗算法來算你不出現那0.1的情況,10骰時就是1(表100%)-0.9^10(所有骰子都非10的機率)=1-0.3486784401=0.6513215599
看,你有65%機率能加骰,看起來很高,不過加了骰你每個骰成功機率還是0.3XD


基本上,我的結論是d10系統的本質是『常態分佈』,而d20是『5%的堆疊』。因為d20只使用一顆骰子,其骰出每個數字的機率都是5%,玩家所作的只是將DC和加值的差在這20的表中劃上一條分割線,分隔成功跟失敗,然後把成功那塊疊起來,就是成功機率。(比方DC30,加值15,就是(20-(30-15)+1)*5%=30%)然後這裡頭有5%大成功(在30%內)5%大失敗(70%內),就醬。

This post has been edited by dummy003: 2008-11-05, 12:51
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stOrz
2021-03-21, 20:18
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主物质者
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太棒了,请问我可以转载这篇文章吗?! @dummy003
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